图像处理——降噪原理分析

文章目录[x]
  1. 1:低通滤波器降噪原理简介
  2. 2:保边的降噪滤波器

大家好,我是Ace,这篇文章通过概率论分析降噪的原理,喜欢大家能够喜欢。

低通滤波器降噪原理简介

让我们考虑高斯白噪声的情况,假设一张图片上的噪声N服从均值为0标准差为σ高斯分布,即为

$$N \sim N(0,σ^2)$$

让我们考虑一个像素亮度值一致的3x3区域, 原像素亮度值均为x,加入上述高斯噪声后值分别为

$$X_1,X_2,\cdots,X_9$$

该区域总体的像素亮度值就服从均值为x标准差为σ高斯分布,即为

$$X \sim N(x,σ^2)$$

根据概率论可知:

样本均值

$$\overline {X} \sim N(x,\frac {σ^2} {n})$$

此处n为样本个数

因此我们对像素亮度值求取算术均值时,可以得到更接近于原像素亮度值的结果。

即为:

$$\overline {X} = \frac {X_1+X_2+\cdots+X_9} {9} \sim N(x,\frac {σ^2} {9})$$

综上,我们通过将原像素亮度值一致的像素亮度取算术均值,得到了抑制噪声方差的效果。

常用的低通滤波器中,因为并非每一个区域均为像素亮度值都一致,在求均值时,一般是离中心像素越远的像素越远的像素亮度值的权重越低,这样能够比完全平均像素亮度值时更好地保留原像素的亮度值。

但是,这样的算法并不是对于所有情况都很好地适用,它只适用参与运算像素值一致或者差别很小的情况。如果当我们遇到图像真正的纹理或边缘,使用该方法会使得边缘变得不明显,导致图像变模糊。

因此我们就有了保边的降噪滤波器。

保边的降噪滤波器

保边的降噪滤波器在决定加权系数数值时考虑到了像素亮度值的差异,若像素亮度值差值越大,该像素亮度值的权重就越低,这样能够较好地保留边缘。

典型的保边降噪滤波器为:双边滤波器。

双边滤波器的思想也是求区域均值,控制每个像素权重的因素有两个:

1.该像素与中心像素的位置距离差距,距离越远,权重越低。

2.该像素与中心像素的亮度距离差距,距离越远,权重越低。

此处亮度距离即为亮度数值差的绝对值。

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